Question

derivar usando las propiedades de la derivada de cada función:

f(x)=-10
f(x)=-5
f(x)=-3x+2
$f(x) = - 6 {x}^{3} - 5$
$f(x) = 12 {x}^{4} - 8 {x}^{3} - 7 {x}^{2} + x - 4$
$f(x) \sqrt[ 5]{5x - 7}$
$f(x) = 3 \sqrt[ 4]{2x}$
$f(x) = ( {x}^{3} - 3 {x}^{2}) ^{6}$
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Answer 1

Respuesta:

Cómo hacerlos:

• Toda función que solo sea una constante ( es decir un número sin ninguna x) su derivada será 0. Por lo que las primeras 2 funciones que mencionas, la derivada es 0 y ya.
• Cuando haya una x en la función, su exponente (en el caso de la tercera es 1) se baja para que multiplique a la x y luego se le resta 1 al exponente. El numero que viene acompañando a la x se deja intacto, osea que la derivada de la tercera solo sería 3 ya que se quita el 2 porque se hace 0 y al restarle 1 al exponente de la x su exponente se hace 0 y cualquier cosa a la 0 es igual a 1. En la cuarta derivada el 3 pasa multiplicando al -6 y luego se le resta 1 al 3 y el -5 se quita, en la quinta es más de lo mismo.
• En el caso de las raíces, se puede operar, poniendo la raíz dividiendo al exponente, y ya se abría la propiedad anterior el cual su exponente pasa multiplicando y se le resta 1, su queda negativo es porque es una fracción. Luego se le multiplica la base sin tener en cuenta el exponente (regla de la cadena)
• Cuando hay una multiplicación de una función (cualquier cosa que tenga x osea una raíz cuadrada una resta, un binomio, etc) y una constante, como en el sexto la constante es el 3 y la función sería el cuadrado a la cuarta de 2x, no se toca el primero y la función si se deriva.
• La regla de la cadena sirve para funciones compuestas como en el caso de la última función la cual está toda a la 6, es muy sencillos solo se pasa multiplicando el exponente a la base, se le resta 1 al exponente y luego a la base y el exponente se le multiplica la derivada de la base (sin el exponente).

Adjunte fotos para que veas el desarrollo y una tabla de derivadas.