Question

Derivar las siguientes funciones:
Por favor ​

Answer 1

Explicación paso a paso:

                                      Resolución:

           

8)

                               $y = arc \left cos(e^{x}+2)$

      Derivamos utilizando la formula: $y = arc\left cos(u)$, $y' = -\frac{u'}{\sqrt{1-u^2} }$

                                      Resolución:

                                $y' =- \frac{e^{x}}{\sqrt{1-(e^x+2)^2} }$

                              $y' =- \frac{e^x}{\sqrt{1-(e^{2x}+4e^x+4)} }$

                               $y' = -\frac{e^x}{\sqrt{1-e^{2x}-4e^x-4} }$

                               $y' = -\frac{e^x}{\sqrt{-e^{2x}-4e^x-3} }$

                                      Solución:

                              $y' =- \frac{e^x}{\sqrt{-e^{2x}-4e^x-3} }$

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9)

                                $T(s) = arc\left cos(e^{-5s})$

                                      Resolución:  

                              $T'(s) = \frac{-(-5)(e^{-5s})}{\sqrt{1-(e^{-5s})^2} }$

                             $T'(s) = \frac{-(-5e^{-5s})}{\sqrt{1-(e^{-10s})} }$

                               $T'(s) = \frac{5e^{-5s}}{\sqrt{1-e^{-10s}} }$

                                       Solución:

                               $T'(s) = \frac{5e^{-5s}}{\sqrt{1-e^{-10s}} }$

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10)

                               $y = arc\left cos(5^{3x}+2x)$              

                                       Resolución:

                              $y' = \frac{-(5^{3x}*ln(5)*3+2) }{\sqrt{1-(5^{3x}+2x)^2} }$

                            $y'= -\frac{125^{x}ln(5)*3+2}{\sqrt{1-((5^3)^x+2x)^2} }$

                          $y' = -\frac{125^{x}ln(5)*3+2}{\sqrt{1-(125^x+2x)^2} }$

                     $y' =- \frac{125^xln(5)*3-2}{\sqrt{1-(125^{2x}+4x*125^x+4x^2)} }$

                      $y' = -\frac{125^xln(5)*3+2}{\sqrt{1-125^{2x}-4x*125^x-4x^2} }$

                                         Solución:

                       $y' = -\frac{125^xln(5)*3+2}{\sqrt{1-125^{2x}-4x*125^x-4x^2} }$