Question

Derivar la siguiente función:

Answer 1

Respuesta:

$\frac{x(4x^2-13x+12)}{(2x-3)^2}$

Explicación paso a paso:

la expresion dada se puede reorganizar:

$\frac{\frac{x-2}{x^2}}{ \frac{2x-3}{x^4}  }$

que es lo mismo que:

$\frac{x^4(x-2)}{x^2(2x-3)}$

simplificando se tiene:

$\frac{x^2(x-2)}{2x-3}$

$\frac{x^3-2x^2}{2x-3}$

ahora si la podemos derivar asi:

(la derivada del numerador por el denominador) - (la derivada del denominador por el numerador), todo lo anterior dividido entre el denominador al cuadrado, esto es:

$\frac{(3x^2-4x)(2x-3)-2(x^3-2x^2)}{(2x-3)^2}$

resolviendo los productos se tiene:

$\frac{6x^3-9x^2-8x^2+12x-2x^3+4x^2}{(2x-3)^2}$

simplificando se tiene:

$\frac{4x^3-13x^2+12x}{(2x-3)^2}$

sacando x como factor común del numerador se tiene:

$\frac{x(4x^2-13x+12)}{(2x-3)^2}$