Question

Derivar la función Y=√(x+√(x^2+1))

Answer 1

Respuesta:

$f'(x)=\frac{\sqrt{x^{2}+1}+x}{2\sqrt{x+\sqrt{x^{2}+1 } }\sqrt{x^{2}+1}}$

Explicación paso a paso:

$f(x)=\sqrt{x+\sqrt{x^{2}+1 } }\\f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x^{2}+1 } }} (x+\sqrt{x^{2}+1})'\\f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x^{2}+1 } }} (1+\frac{1}{2\sqrt{x^{2}+1}} (x^{2}+1)' )\\f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x^{2}+1 } }} (1+\frac{1}{2\sqrt{x^{2}+1}} (2x) )\\f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x^{2}+1 } }} +\frac{x}{2\sqrt{x+\sqrt{x^{2}+1 } }\sqrt{x^{2}+1}}\\f'(x)=\frac{\sqrt{x^{2}+1}+x}{2\sqrt{x+\sqrt{x^{2}+1 } }\sqrt{x^{2}+1}}$