derivar el límite f(x)=2x3+3x2+x-1
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PRESENTACION Los presentes Apuntes de Cálculo Diferencial pretenden apoyar los objetivos de aprendizaje y contenidos de esta asignatura presentando conceptos y definiciones, así como ejercicios resueltos y proponiendo al alumno ejercicios por resolver de uso más frecuente en los temas a tratar. El alumno al hacer uso frecuente de estos apuntes encuentra un apoyo académico, ya que los conceptos y ejemplos presentados le permitirán hacer más comprensibles e interesantes la resolución de los ejercicios en el la aplicación a los diferentes tipos de problemas. Los conceptos y definiciones que contiene y los ejercicios que resuelva le proveerán de un conocimiento básico del Cálculo, comprendiendo la materia de un modo más completo. Los apuntes contienen conceptos y ejemplos de funciones, límites, derivadas y ecuaciones de las rectas tangente y normal a una curva, así como aplicación de los conocimientos adquiridos en la resolución de problemas prácticos. De esta manera, se pretende apoyar la asesoría a los estudiantes e ir consolidando materiales de sustento académico para el Núcleo de Formación de Matemáticas, por lo que estos apuntes se entregan a los alumnos al inicio del semestre haciendo una revisión personalizada como parte de la clase o en el cubículo como asesoría disciplinaría.
2. Apuntes de Cálculo Diferencial Con la elaboración y uso de este material por parte del alumno se busca desarrollar el razonamiento y la habilidad matemática en el alumno y ampliar la comprensión y utilización del lenguaje básico de las ciencias, lo cual es el propósito del programa de esta asignatura.
3. Apuntes de Cálculo Diferencial TEMA No. 1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. El concepto de límite de una función es una de las ideas fundamentales que distinguen al cálculo de otras áreas de las matemáticas como el álgebra o la geometría. Debe advertirse al estudiante que la noción de límite no se llega a dominar fácilmente. En efecto, es frecuentemente necesario para el principiante estudiar la definición muchas veces, mirándola desde varios puntos de vista, antes de que su significado se aclare. A pesar de la complejidad de la definición, es fácil adquirir intuición para los límites. En el cálculo y sus aplicaciones a menudo nos interesamos por los valores f(x) de una función f cuando está muy cerca de un número a, pero no es necesariamente igual a a. De hecho, en muchos casos el número a no está en el dominio de f; esto es f(a) no está definido. Vagamente hablando, nos hacemos la siguiente pregunta: ¿Si x se acerca más y más a a (pero x a), f(x) se acerca también cada vez más a algún número L? Si la respuesta es sí decimos que el límite de f(x), cuando x tiende a a, es igual a L. y escribimos Lxf ax )(lim Consideremos el caso de un físico que desea hacer mediciones de los efectos del vacío en un experimento, cuando la presión del aire es cero. Como es imposible lograr un vacío perfecto en un laboratorio, una manera natural de abordar el problema es medir dicha cantidad a presiones cada vez más pequeñas. Si al acercarse a cero la presión, las mediciones correspondientes se acercan a un número L, entonces puede suponerse que la medición en el vació sería también L. Nótese que en este experimento la presión x nunca es igual a cero; sin embargo los equipos para hacer vació pueden lograr presiones muy cercanas a cero. Consideremos que x tiende a 3,podemos considerar valores a la izquierda como 2.5,2.8,2.9,2.99,2.999,2.9999 y desde la derecha 3.5,3.2,3.1,3.01,3.001. Nótese que a la variable x primero se le asignaron valores sucesivamente cada vez más cercanos a 3 desde la izquierda y desde la derecha pero ninguno igual a 3
4. Apuntes de Cálculo Diferencial Concepto de límite de una función: El límite de una función real de variable real con regla de correspondencia y = f (x) cuando la variable independiente x tiende a un valor fijo a, es el valor L hacia el cual tiende la función, se denota: Lxf ax )(lim Que se lee: el límite de f(x) cuando x tiende a a es igual a L. Significa que cuando x está muy cerca de a, la función y = f(x) está muy cerca de L. Para interpretar geométricamente el valor de un límite, se traza la gráfica de la función, entonces, cuando x está muy cerca de a, f(x) está muy cerca de L, por lo cual L es el valor del límite. Ejemplo 1: Obtener el valor del límite lim →1 ( 2 + 2) En este caso, como x tiende a uno, se le asignan a x valores sucesivamente cada vez más cercanos a uno, tanto menores como mayores y se valúa la función en cada valor asignado a x. El valor hacia el cual tienda la función cuando x esté muy cerca de 1 corresponderá al valor del límite. En ambas tablas, cuando los valores de x se acercan cada vez más a 1, la función se acerca cada vez más a 3, por lo tanto el límite de la función es igual a 3, esto es lim →1 (2 + 2) = 3 Resumen: El limite de una función es que cuando x está
Explicación paso a paso:
es pero que te ayude