Question

derivadas
$y=\frac{5x^{3}+4x^{5}-2 }{x^{2} }$

Answer 1

Respuesta:

La derivada de la función dada es:

$\Large{\boxed{y' = 5+ 12x^2+ \dfrac{4}{x^3}}}$

Explicación paso a paso:

para resolver vamos a aplicar la derivada de un cociente:

la derivada del numerador por el denominador menos la derivada del denominador por el numerador, todo dividido en el denominador al cuadrado:

aplicando lo anterior tenemos:

$y' = \dfrac{(15x^2+20x^4)x^2-2x(5x^3+4x^5-2)}{x^4}$

simplificando tenemos:

$y' = \dfrac{(15x^4+20x^6)-(10x^4+8x^6-4x)}{x^4}$

eliminamos los paréntesis del numerador:

$y' = \dfrac{15x^4+20x^6-10x^4-8x^6+4x}{x^4}$

sumamos los términos semejantes:

$y' = \dfrac{5x^4+12x^6+4x}{x^4}$

separamos el denominador en cada termino del numerador:

$y' = \dfrac{5x^4}{x^4}+ \dfrac{12x^6}{x^4}+ \dfrac{4x}{x^4}$

simplificamos quedando:

$\Large{\boxed{y' = 5+ 12x^2+ \dfrac{4}{x^3}}}$