Question

derivadas apartir del límite
k(x)=-5x²-6x
k'(x)=
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Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

          Derivada de una función

Definimos la derivada de una función "f" en el punto de abscisa  x= a, que denotaremos f'(a) como:

                  $f'(a)= \lim_{x \to a} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}$

Para este ejercicio, recordemos el binomio al cuadrado:

                      (a ± b)² = a² ± 2ab + b²

Primero calculemos el término f(a + h) o f(x + h)

$k(x+h)= -5(x+h)^{2} -6(x+h)$

$k(x+h)= -5(x^{2} +2xh+h^{2} )-6x-6h$

$k(x+h)= -5x^{2} -10xh-5h^{2} -6x-6h$

Ahora calculamos el límite:

$k'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{-5x^{2} -10xh-5h^{2}-6x-6h-(-5x^{2} -6x) }{h}$

$k'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{-5x^{2} -10xh-5h^{2}-6x-6h+5x^{2} +6x }{h}$  

$k'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{-10xh-5h^{2}-6h }{h}$

Podemos sacar "h" como factor común

$k'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{h(-10x-5h-6)}{h}$

$k'(x)= \lim_{h \to 0}( -10x-5h-6 )$

$k'(x)= -10x-5(0)-6$

$k'(x)= -10x-6$  Solución

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Saludoss