Question

derivada y^3/(1-2y^4)^5 dy
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Answer 1

La derivada de la función $\frac{d}{dy}\frac{y^{3} }{(1-2y^{4})^{5}  }$ es igual a :

= y²(34y^4 + 3) / (1 - 2y^4)^6

$\frac{d}{dy}\frac{y^{3} }{(1-2y^{4})^{5}  }$

Aplicamos la regla del cociente:  (f/g)´ =( f´ * g - g´ * f) /g²

= $\frac{d}{dy}(y^{3})$

Aplicando regla de la potencia: $\frac{d}{dx}(x^{a}) = ax^{a-1}$

= 3x^3-1

= 3x²

$\frac{d}{dy}((1-2y^{4})^{5})$

Aplicamos la regla de la cadena: df(u)/dx = df/du* du/dx

f = u^5 , u = (1-2y^4)

= $\frac{d}{du}(u^{5})\frac{d}{dy}(1-2y^{4})$

$\frac{d}{du}(u^{5})$

Aplicar la regla de la potencia;

= 5u^5-1

= 5u^4

$\frac{d}{dy}(1-2y^{4})$

Aplicamos la regla de la suma/diferencia; (f±g)´ = f´ ± g´

= $\frac{d}{dy}(1)-\frac{d}{dy} (2y^{4})$

$\frac{d}{dy}(1)$

La derivada de una contaste es 0;

$\frac{d}{dy}(1)$ = 0

$\frac{d}{dy} (2y^{4})$

Sacamos las constante:

= $2\frac{d}{dy} (y^{4})$

Aplicamos la regla de la potencia:

= 2*4y^4-1

= 8y^3

Sustituimos;

= 0 - 8y³

= 5u^4(-8y³)

Devolvemos el cambio de variable;

u = (1-2y^4)

sustituimos;

= 5(1-2y^4)^4(- 8y³)

Simplificar;

= -40y³(1-2y^4)^4

Sustituimos;

= (3y²(1-2y^4)^5 - (-40y³(1-2y^4)^4)y³) /((1-2y^4)^5)^2

Simplificando;

= y²(34y^4 + 3) / (1 - 2y^4)^6