Question

derivada por definición de raíz cuadrada de x+1​

Answer 1

Respuesta: f' (x) = 1 / [2√(x+1)]

Explicación paso a paso:

Si  f(x) = √(x+1), f(x+h) = √[(x+h)+1] . Entonces, según la definición de derivada:

f'(x) = Lim (h→0)[f(x+h) - f(x)] / h

      = Lim (h→0)[√[(x+h)+1] - √(x+1)] / h

  Se multiplica el numerador y el denominador por [√[(x+h)+1] + √(x+1)]:

Lim (h→0) [√[(x+h)+1] - √(x+1)][√[(x+h)+1] + √(x+1)] ] /h[√[(x+h)+1] + √(x+1)]

= Lim (h→0)[x+h+1] - (x+1) / h[√[(x+h)+1] + √(x+1)]

= Lim (h→0) { h / h[√[(x+h)+1] + √(x+1)] }

= Lim (h→0) { 1 / [√[(x+h)+1] + √(x+1)] }

= 1 / [√(x+1) + √(x+1)]

= 1 / [2√(x+1)]