Question

derivada parcial de 2do orden de f(x,y)=sen^2(mx+ny)

Answer 1

Hola,

ya sabemos que en las derivadas parciales lo que hacemos es derivar la función dada en función de una de las variables independientes y de esta forma la otra u otras pasan a ser constantes, para sacar las derivadas de segundo orden derivamos dos veces, en una función de 2 variables independientes existen 3 derivadas de segundo orden:
1. Derivando según x dos veces.
2. Derivando según y dos veces.
3. Derivando según x  y después según y, o también, Derivando según y  y después según x que nos tiene que dar el mismo resultado, entonces:

$f_{(x,y)}=sen(mx+ny)^{2}$

$\frac{df}{dx} =2m*cos(mx+ny)$

$\frac{d^{2}f}{dx^{2}} = -2m^{2}*sen(mx+ny)$

Haciendo el mismo procedimiento con "y":

$\frac{d^{2}f}{dy^{2}} = -2n^{2}*sen(mx+ny)$

Y por ultimo la derivada combinada por asi decirlo:

$\frac{d^{2}f}{dx*dy} = -2mn*sen(mx+ny)$

Suerte =D