Question

derivada las funciones utilizando las reglas de diferencia básica f:xf(x)=5x²+8​

Answer 1

Respuesta:

Veremos 3 reglas básicas de derivación y para hacer que entiendas usare el siguiente símbolo que representa que derivar y que no:

$\frac{dy}{dx}$

También decir que usaremos la letra "y" para decir función, es decir:

$y = f(x)$

$y = 5 {x}^{2} + 8$

Ahora si empecemos.

La primera regla es la derivada de una suma o resta:

$y = a + b \\ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (a) + \frac{d}{dx} (b)$

Parece un poco complicado pero si te das cuenta lo que hice fue decir que la derivada de la función (dy/dx) es igual a la suma de las derivadas de los términos "a" y "b". En resumen que la suma no indica nada en una derivación y que hay que derivar los términos por separado.

La segunda regla es la derivada de una constante, la nombraremos "k" ya que en el ejemplo anterior usamos a y b que representan una posible variable (es decir una operación como multiplicación o lo que sea que tenga x)

Una constante es un número como cualquier otro, por ejemplo: -3,-2,-1,0,1,2,3,4,5...etc.

$\frac{d}{dx} (k) = 0 \\ \frac{d}{dx} ( - 2) = 0 \\ \frac{d}{dx} (10000) = 0$

Es decir que toda derivada de un número constante será 0.

La tercera regla de derivación implica los exponentes de las letras, vamos a seguir la siguiente fórmula:

$y = k {x}^{n} \\ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (kx^{n} ) \\ \frac{dy}{dx} = k \times nx^{n - 1}$

En resumen, el exponente de la x pasa multiplicando al frente y se le resta 1, aquí un ejemplo más con números:

$y = 2x^{2} \\ \frac{dy}{dx} = 2 \times 2x^{2 - 1} \\ = 4 {x}^{1} = 4x$

Otro ejemplo

$y = \sqrt{x} = x^{ \frac{1}{2} } \\ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} {x}^{ \frac{1}{2} - 1 } \\ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} {x}^{ - \frac{1}{2} } = \frac{1}{2 \sqrt{x} }$

En este ejemplo utilice la propiedad de la raíz cuadrada que dice que se puede poner como exponente la raíz, la pasé delante para multiplicar y luego le reste 1 al exponente, da igual si queda negativo ya que se baja a la parte de abajo de la fracción.

Hasta ahora ya deberías de saber cómo resolver la derivada que te indicaron. Pero por si no lo sabes lo haré abajo:

$y = 5x^{2} + 8 \\ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (5 {x}^{2} ) + \frac{d}{dx} (8) \\ \frac{dy}{dx} = 5 \times 2 {x}^{2 - 1} + 0 \\ \frac{dy}{dx} = 10x$

Y listo, espero que hayas entendido, de nuevo te digo que no te asustes por las "d" si no las has usado antes, son solo símbolos para indicar que derivar.

Buena suerte.