Question

Derivada
halla la normal de la recta tangente a la curva definida por f(x)=2x+ sen x en el punto de abscisa x sub cero=\frac{\pi}{2}

Answer 1

(1) primero hallemos la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en el punto propuesto

                     $f'(x)=2+\cos x\to f'(\frac{\pi}{2})=2$

(2) la pendiente de la recta normal es $m_{\bot}=-\dfrac{1}{2}$, por ende la ecuación de la normal es:

$y-f(\frac{\pi}{2})=-\dfrac{1}{2}(x-\frac{\pi}{2})\\ \\ \\ y-(\pi +1)=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{\pi}{4}\\ \\ \\ 4y-4\pi-4=-2x+\pi\\ \\ 2x+4y=5\pi-4\\ \\ \\ \boxed{\boxed{x+2y=\dfrac{5}{2}\pi-2}}$

Answer 2

adjunto proceso para llegar al resultado pedido

Saludos!!!