Question

derivada de y=√ x+2?​

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

                      Regla de la cadena

"Si g es una función derivable en "x" y f otra función derivable en g(x), entonces si tomamos la función F(x)= f(g(x))   (esta es la función compuesta), esta será derivable en "x" y su derivada se calcula de la siguiente manera:"

                              F'(x)= f'(g(x)) ×g'(x)

También usaremos las siguientes reglas:

                 Derivada de una constante

 

            Sea f(x)= C       ⇒   f'(x)= 0

La derivada de una función constante es 0

                  Derivada de la función identidad

            Sea f(x)= x   ⇒      f'(x)= 1    

                 Regla de la potencia  

Sea f(x)= xⁿ        ⇒     f'(x)) n×xⁿ⁻¹             Para un n ∈ R

Veamos:

$f(x)= \sqrt{x+2}$

Sabemos que, por propiedades de la potenciación:

$\sqrt{x+2} =(x+2)^{\frac{1}{2} }$

Denotemos a u= x + 2 ,  entonces:

$f(u)=u^{\frac{1}{2} }$

su derivada es:

$f'(u)= \frac{1}{2} *u^{\frac{1}{2}-1 }$

$f'(u)= \frac{1}{2} u^{-\frac{1}{2} }$

$f'(u)= \frac{1}{2} *\frac{1}{\sqrt{u} }$

$f'(u)= \frac{1}{2\sqrt{u} }$

Por otro lado, la derivada de "u" es:

$u'=(x+2)'$

$u'= (x)' + (2)'$

$u'= 1$

Entonces, por regla de la cadena:

$f'(x)= \frac{1}{2\sqrt{u} } *1$

$f'(x)= \frac{1}{2\sqrt{x+2} }$

Te dejo un ejercicio similar

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Saludoss