Question

derivada de x(6x+5)⁵ ​

Answer 1

Tenemos la siguiente función a derivar:

$F(x)= x(6x+5)^{5}$

Aplicamos la regla del producto:

$F'(x)=\frac{d}{dx}(x) (6x+5)^{5} +\frac{d}{dx}((6x+5)^{5})(x)$

Resolvemos la derivada de "x":

$\frac{d}{dx}(x)=1$

Resolvemos la derivada de "(6x+5)⁵"

Resolvemos la derivada de la expresión"(6x+5)⁵"

$\frac{d}{dx}((6x+5)^{5} )=5(6x+5)^{4}$

Aplicamos  la regla de la cadena para poder sacar la derivada de "(6x+5)⁵":

$\frac{d}{dx}((6x+5)^{5} )=5(6x+5)^{4}\frac{d}{dx} (6x+5)$

Resolvemos la derivada de "6x+5"

$\frac{d}{dx}(6x+5)=6$

Ponemos el resultado de la derivada en la expresión anterior:

$\frac{d}{dx}((6x+5)^{5} )=5(6x+5)^{4}(6)$

Hacemos la multiplicación

$\frac{d}{dx}((6x+5)^{5} )=30(6x+5)^{4}$

Una vez sacamos las derivadas ponemos los resultados de las derivadas en nuestra expresión de la regla del producto:

$F'(x)= (1)(6x+5)^{5}+(30(6x+5)^{4})x$

Hacemos las multiplicaciones:

$F'(x)= (6x+5)^{5}+30x(6x+5)^{4}$

¡LISTO!, LA DERIVADA DE x(6x+5)⁵ DA:

$(6x+5)^{5}+30x(6x+5)^{4}$