Question

Derivada de F(x)= raíz cuadrada 2-x usando la definición

Answer 1

f'(x) = Lim f ( x + ∆x) - f (x)

∆x→0 ∆x

f'(x) = Lim √2-x+∆x - √2-x

∆x→0 ∆x

Si (a - b) ( a + b) = a² - b² ; entonces :

f'(x) = Lim √2-x+∆x - √2-x × √2-x+∆x + √2-x

∆x→0 ∆x √2-x+∆x + √2-x

f'(x) = Lim (√2-x+∆x)² - (√2-x)²

∆x→0 ∆x(√2-x+∆x + √2-x)

f'(x) = Lim (2-x+∆x) - (2-x)

∆x→0 ∆x(√2-x+∆x + √2-x)

f'(x) = Lim ∆x

∆x→0 ∆x(√2-x+∆x + √2-x)

f'(x) = 1

(√2-x + √2-x)

f'(x) = 1

2(√2-x)

Nota : raiz cuadrada de (2-x) .. ó (2-x+∆x)..

No es raiz cuadrada de 2.