Question

derivada de 1/ raiz de x por definición?

Answer 1

Bien, la definición de derivada es,

$\displaystyle\frac{dy}{dx}=f'(x)=\lim_{h\rightarrow0}{\frac{f(x+h)-f(x)}{h}}$

entonces, reemplacemos los datos,

$\displaystyle f'(x)=\lim_{h\rightarrow0}{\frac{\frac{1}{x+h}-\frac{1}{x}}{h}}=\lim_{h\rightarrow0}{\frac{\frac{x-(x+h)}{(x+h)(x)}}{h}}=\lim_{h\rightarrow0}{\frac{\frac{-h}{(x+h)(x)}}{h}}=...\\\\\\...=\lim_{h\rightarrow0}{\frac{-h}{(x+h)x}}\frac{1}{h}=\lim_{h\rightarrow0}{\frac{-1}{(x+h)x}}=-\frac{1}{(x+0)x}=-\frac{1}{x^{2}}$

y eso sería todo