derivada (5x−3)(4x−x3) con la fórmula (uv)=u dv + vdu
Respuestas a la pregunta
Aplicando la fórmula de derivación de un producto y la regla de la cadena de derivación, se obtiene que la derivada del producto de las funciones u y v es
d(u v) = 3x⁵ - 4x³ - 12x² + 41x - 15
¿Cuándo se aplica la regla de la cadena de la derivación?
Se pide la derivada del producto de las funciones u y v aplicando la regla de derivación de un producto de funciones.
Las funciones u y v son funciones compuestas de variable real x, por lo que aplicaremos la regla de derivación en cadena:
Sean F G U funciones derivables de variable real x, entonces la derivada de F con respecto a x viene dada por la expresión en la figura anexa.
En el caso que nos ocupa, tenemos que calcular:
d(u v) = u dv + v du
donde:
- u = 5x - 3
- v = 4x - x³
Calculemos las derivadas de u y v aplicando la regla de derivación en cadena
du = d(5x - 3)/dx = d(5x)/dx - (0) = 5(dx)/dx = 5
dv = d(4x - x³)/dx = 4(dx)/dx - 3x²(dx)/dx = 4 - 3x²
Ahora sustituimos en la fórmula de derivación del producto:
d(u v) = u dv + v du
d[(5x - 3)(4x - x³)] = (5x - 3) d(4x - x³)/dx + (4x - x³) d(5x - 3)/dx
d(u v) = (5x - 3) (5) + (4x - x³) (4 - 3x²)
Operando
d(u v) = 25x - 15 + 16x - 12x² - 4x³ + 3x⁵
Aplicando la fórmula de derivación de un producto y la regla de la cadena de derivación, se obtiene que la derivada del producto de las funciones u y v es
d(u v) = 3x⁵ - 4x³ - 12x² + 41x - 15
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