Question

Deriva y= (x+senx)^√x

Answer 1

Hola,

Cuando hay involucrada funciones como exponente, lo más inteligente es usar la función logaritmo y bueno tampoco sé si hay otros métodos, bueno aplicando logaritmo a la ecuación tenemos que :

$ln y = \sqrt{x} ln(x+senx)$

Ahora derivamos la ecuación respecto a x :

$\frac{y'}{y} = \frac{d}{dx} (\sqrt{x} ln(x+senx))$

Usamos la regla del producto de una derivada para derivar la parte derecha de la igualdad , en la parte de la izquierda utilicé la regla de la cadena.

$\frac{y'}{y} = \frac{ln(x+senx)}{2 \sqrt{x} } + \sqrt{x} \frac{1+cosx}{x+senx}$

Ahora pasamos "y" multiplicando :

$y' = y(\frac{ln(x+senx)}{2 \sqrt{x} } + \sqrt{x} \frac{1+cosx}{x+senx})$

Que linda esta derivada *-* . Sabíamos de un comienzo que ,

$y = (x+senx)^{ \sqrt{x} }$

Entonces, sustituimos en y', resultando:


$\boxed{ y' = (x+senx)^{ \sqrt{x}} \cdot \left(\frac{ln(x+senx)}{2 \sqrt{x} } + \sqrt{x} \frac{1+cosx}{x+senx} \right)}$

Cualquier consulta me avisas,

Salu2 :).