Question

Deriva las siguientes funciones y simplifique el resultado a su mínima expresión
2.f(x)=∛(4x+2)



3.f(x)=4〖(3x^2+2x)〗^3



4.f(x)=(3x+2)(x^2+1)^2



5.f(x)= 〖3x〗^2 e^3x
6.f(x)= 5^x (tanx)

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

2.

$f(x)=\sqrt[3]{4x+2}=(4x+2)^{1/3} \\f'(x)=\frac{1}{3} (4x+2)^{-2/3}*4\\f'(x)=\frac{4}{3}*\frac{1}{\sqrt[3]{(4x+2)^2} } \\f'(x)=\frac{4}{3*\sqrt[3]{(4x+2)^2} }$

3.

$f(x)=4[(3x^2+2x)]^3\\f'(x)=12(3x^2+2x)^2*(6x+2)\\f'(x)=12(9x^4+12x^3+4x^2)*(6x+2)\\f'(x)=(9x^4+12x^3+4x^2)*(72x+24)$

4.

$f(x)=(3x+2)(x^2+1)^2 = (3x+2)(x^4+2x^2+1)=3x^5+6x^3+3x+2x^4+4x^2+2=3x^5+2x^4+6x^3+4x^2+3x+2\\f'(x)=15x^4+8x^3+18x^2+8x+3$

5.

$f(x)=[(3x)]^2e^{3x}=9x^2e^{3x}\\f'(x)=9[(x^2)'*e^{3x}+x^2*(e^{3x})']\\f'(x)=9[2x*e^{3x}+x^2*e^{3x}*3]\\f'(x)=9[2xe^{3x}+3x^2e^{3x}]\\f'(x)=9xe^{3x}(2+3x)$

6.

$f(x)=5^x(tanx)\\f'(x)=(5^x)'*tanx+5^x(tanx)'\\f'(x)=ln(5)*5^x*tanx+5^x*sec^2x\\f'(x)=5^x[ln(5)tanx+sec^2x]$