Question

deriva las siguientes funciones
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Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

1)

$y=\frac{2+x}{4+3x}$

utilizamos la siguiente fórmula:

$\frac{d}{dx}(\frac{u}{v} )=\frac{v\frac{du}{dx} -u\frac{dv}{dx} }{v^{2} }$

por lo tanto:

$\frac{dy}{dx}=y'=\frac{(4+3x)\frac{d}{dx}(2+x)-(2+x)\frac{d}{dx} (4+3x) }{(4+3x)^{2} }=\frac{(4+3x)(1)-(2+x)(3)}{(4+3x)^{2} }$

$y'=\frac{4+3x-6-3x}{(4+3x)^{2} }=-\frac{2}{(4+3x)^{2} }$

2)

$y=\frac{5-x}{2}$

lo expresamos como

$y=\frac{5}{2}-\frac{1}{2}x$

derivamos

$y'=\frac{d}{dx}(\frac{5}{2} )-\frac{1}{2}\frac{dx}{dx}=-\frac{1}{2}$

3)

$y=-\frac{3}{2-x}$

podemos expresarlo como

$y=-3(2-x)^{-1}$

empleamos la siguiente fórmula:

$\frac{d}{dx}v^{n}=nv^{n-1}\frac{dv}{dx}$

por lo tanto

$y'=(-3)(-1)(2-x)^{-2}\frac{d}{dx}(2-x) =3(2-x)^{-2}(-1)=-\frac{3}{(2-x)^{2} }$

4)

$y=\frac{-1}{3x+4}$

la expresamos como

$y=-(3x+4)^{-1}$

así

$y'=(3x+4)^{-2}\frac{d}{dx}(3x+4)=(3x+4)^{-2}(3)=\frac{3}{(3x+4)^{2} }$

5)

$y=\frac{x^{2} +b^{2} }{x^{2} - b^{2} }$

$y'=\frac{(x^{2} -b^{2}) \frac{d}{dx}(x^{2}+b^{2}) -(x^{2} +b^{2} )\frac{d}{dx}(x^{2}- b^{2} )}{(x^{2}- b^{2} )^{2} }=\frac{(x^{2} -b^{2})(2x)-(x^{2} +b^{2})(2x)}{(x^{2} -b^{2})^{2} }$

$y'=\frac{2x^{3}-2xb^{2} -2x^{3} -2xb^{2} }{(x^{2} -b^{2})^{2} }=\frac{-4xb^{2} }{(x^{2} -b^{2})^{2} }$