Question

DENTRO DE UN TERRENO RECTANGULAR SE ENCUENTRA ACOMODADA EN UNA ESQUINA UNA CONSTRUCCION TAMBIEN RECTANGULAR DE (10mts. POR 15mts.). SI SE DESEA CONTAR CON UNA SUPERFICIE PARA JARDIN DE 400 mts. CUADRADOS. ¿QUE MEDIDAS TENDRA EL TERRENO PARA QUE LA CERCA SEA MINIMA?

Answer 1

Sabemos que el terreno va a ser rectangular de tal forma que:

área = L*h

l*h = 400 m2

además sabemos que

perímetro = 4L + 4 h

de tal modo que:

h = 400/L al sustituir:

Perímetro = 4L+400/L

Perímetro = 4L²+400/L

De modo tal que, para saber su valor mínimo vamos a utilizar el método de la segunda derivada:

Calculamos la primera derivada e igualamos a cero:

Perímetro' = 8L-400/L²=0

8L-400/L²=0  

8L³-400=0

L= 3.68 m

Ahora calculamos la seunda derivada:

Perimetro''= 8+800/L³

Ahora evalúo en L=36.8

8+800/3.68³ = 16.65 > 0 por lo tanto es un mínimo!

L= 3.68