Dentro de un rectangulo se encuentran dos circunferencias que son tangentes entre sí. Si los radios de las circunferencias son de 2.5 y 1.5 cm, calcule el area sombreada
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El área sombreada es de 8,31125cm²
Explicación paso a paso:
Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema.
Datos
Radio de la circunferencia mayor = R = 2,5cm
Radio de la circunferencia menor = r = 1,5cm
π = 3,14
De la gráfica.
Trazamos IH
Del cuadrado ABHI
Lado = R + R
Lado = 2,5 + 2,5 = 5cm
Área sombreada 1 = As₁
As₁ = (Área del cuadrado ABHI - Área circulo de radio 5)/4
As₁ = [(5cm)² - πR²]/4
As₁ = [ 25cm² - 3,14(2,5cm)²]/4
As₁ = [ 25cm² - 3,14(2,5cm)(2,5cm)]/4
As₁ = [ 25cm² - 19,625cm²]/4
As₁ = [ 5,375cm²]/4
As₁ = 1,34375cm²
As₂ = Área del cuadrado GIDE - Area del circulo de radio 1,5cm /2
As₂ = [(3cm)² - 3,14 * (1,5cm)²]/2
As₂ = [9cm² - 3,14 * 1,5cm * 1,5cm]/2
As₂ = [9cm² - 7,065cm²]/2
As₂ = [1,935cm²]/2
As₂ = 0,9675cm²
As₄ = Area del rectángulo GHDE
As₄ = GE * ED
As₄ = 3cm * 2cm
As₄ = 6cm²
Total área sombreada = As₁ + As₂ + As₄
Total área sombreada = 1,34375cm² + 0,9675cm² + 6cm²
Total área sombreada = 8,31125cm²
