Question

Dentro de un cubo cuya base es 12 cm² se inscribe una circunferencia. Determine el volumen del espacio existente entre el cubo y la esfera.

Answer 1

Se inscribe una esfera... no una circunferencia, supongo.

Si la base del cubo tiene un área de 12 cm², esa es el área de uno de los 6 cuadrados iguales que lo forman.

Lo primero es calcular su arista (o lado del cuadrado) que será el mismo valor que tendrá el diámetro de la esfera.
$Lado = \sqrt{12}=2 \sqrt{3}$

Ahora calculo su volumen:
$Volumen = Arista^3=(2 \sqrt{3} )^3=(2 \sqrt{3} )*(2 \sqrt{3} )*(2 \sqrt{3} )= \\ \\ =4*3*(2 \sqrt{3} )=24 \sqrt{3}$

El cubo tiene un volumen de $24 \sqrt{3}$ cm³
.....

Veamos ahora el volumen de la esfera cuyo radio será la mitad del diámetro que ya deduje que era igual a la medida de la arista del cubo.

Radio de la esfera = $\frac{2 \sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$

Aplicando la fórmula del volumen de la esfera:
Volumen esfera = $\frac{4}{3} \pi r^3$

$V=\frac{4}{3} \pi ( \sqrt{3}) ^3= \frac{4* \pi *3* \sqrt{3} }{3} =4 \pi \sqrt{3}$

Sólo queda restar el volumen de la esfera del volumen del cubo.
$24 \sqrt{3}-4 \pi \sqrt{3} =24 \sqrt{3}-12,56 \sqrt{3}=11,44 \sqrt{3}$

La respuesta es  11,44×1,73 = 19,8 cm³
(aproximando por exceso en las décimas)

Saludos.