Question

Dentro de cinco años las edades de juan y Maria sumarán 90 años . Si la relación de sus edades hace cinco años era de 2 a 5 , ¿Cual será la diferencia de sus edades dentro de 12 años?

Answer 1

¡Buenas!

Edad de Juan = $a$

Edad de María = $b$

Edad de Juan dentro de 5 años = $a+5$

Edad de María dentro de 5 años = $b+5$

El problema nos dice que la suma da 90.

$a+5+b+5=90 \\ \\ a+b=80$

Edad de Juan hace 5 años = $a-5$

Edad de María hace 5 años = $b-5$

El problemas nos dice que se encuentra en relación de 2 a 5.

$\dfrac{a-5}{b-5}= \dfrac{2}{5} \\ \\ \\ 5(a-5)=2(b-5) \\ \\ 5a-25=2b-10 \\ \\ 5a-2b=15$

Ok ahora tenemos dos ecuaciones.

$a+b=80 \ \to\ \boldsymbol{(I)} \\ \\ 5a-2b=15\ \to\ \boldsymbol{(II)}$

Multiplicamos por 2 a $\boldsymbol{I}$

$a+b=80 \ \to\ \boldsymbol{(I)} \\ \\ 2(a+b)=2\ \cdot\ 80 \\ \\ 2a+2b=160 \\ \\ 2a+2b=160\ \to\ \boldsymbol{(III)}$

Sumamos $\boldsymbol{II}$ y $\boldsymbol{III}$ 

$2a+2b + 5a-2b= 15 +160 \\ \\ 7a=175 \\ \\ a=25$

Ahora que tenemos el valor de $a$ podemos hallar el de $b$.

$a+b=80 \\ \\ 25+b=80 \\ \\ b= 55$

Ahora reordenando datos.

Edad de Juan = $25$

Edad de María = $55$

Nos pide la diferencia de sus edades dentro de 12 años.

Edad de Juan en doce años = $25+12$ = $37$ 

Edad de María en doce años = $55+12$ = $67$ 

Diferencia:

$67-37=30$

RESPUESTA

$\boxed{30}$

Answer 2

Respuesta:

RESOLUCION DEL HELICOBALOTARIO (MENSUAL 1): 5° - ARITMÉTICA

Explicación paso a paso:

ESPERO LES AYUDE C: