Dentro de 4 años, la edad de Carlos será un cuadrado perfecto. Hace 8 años su edad era la raíz cuadrada de ese cuadrado. ¿Cuántos años tendrá dentro de 7 años? Dar como respuesta la suma de cifras del resultado A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La suma de las cifras = 10
Explicación paso a paso:
Dentro de 7 años el Carlos tendrá 19 años
Sea "x" la edad de Carlos y luego sea n² el cuadrado perfecto, tenemos que dentro de cuatro años será el cuadrado perfecto:
x + 4 = n²
Hace 8 años era la raíz cuadrada de ese cuadrado perfecto:
x - 8 = √n² = n
x - 8 = n
x = n + 8
Sustituimos en la primera ecuación:
n + 8 + 4 = n²
n² - n - 12 = 0
( n - 4)*(n + 3) = 0
Como a debe ser positivo entonces tenemos que a = 4
x = 4 + 8 => 12
Entonces dentro de 8 años su edad será: 12 + 7 => 19 años
Lo que te pide es la suma de las cifras que sería = 1+9 => 10
Respuesta alternativa E. 10
La edad de Carlos en 7 años será 19 años, por lo que la suma de las cifras del resultado es 10. La opción correcta es la marcada con la letra E.
¿Se puede resolver con un sistema de ecuaciones?
Se puede plantear la solución a través de un sistema de ecuaciones en términos de la edad actual y la edad hace 8 años.
Llamamos:
- x edad actual de Carlos
- y edad de Carlos hace 8 años
De esta forma se obtiene el sistema:
x + 4 = y²
x - 8 = y
Se resuelve por el método de sustitución, despejando x de la segunda ecuación y sustituyendo en la primera. De aquí se obtiene una ecuación cuadrática:
x = y + 8
(y + 8) + 4 = y² ⇒ y² - y - 12 = 0
¿Cuál es el valor de y?
Resolvemos la ecuación cuadrática obtenida por la técnica de binomios con términos semejantes.
y² - y - 12 = 0 ⇒ ( y - 4 ) ( y + 3 ) = 0
De aquí y = -3 o y = 4
El valor de y es 4, ya que es el único valor positivo.
¿Cuál es la edad actual de Carlos?
x = ( 4 ) + 8 = 12 años
La edad actual de Carlos son 12 años.
¿Cuántos años tendrá dentro de 7 años?
Edad en 7 años = 12 + 7 = 19 años
La edad de Carlos en 7 años será 19 años, por lo que la suma de las cifras del resultado es 10. La opción correcta es la marcada con la letra E.
Tarea relacionada:
Ecuación cuadrática brainly.lat/tarea/59691175
