Question

Demuestre si las siguientes rectas tienen el punto (22,8,20) en común
L1: x=8t+6; y=2t+4; z=4t+12
L2: x=6s+4; y=2s+2; z=4s+8

Answer 1

Para saber si un punto pertenece a una recta

sustituyo el valor de x,y,z y me da el mismo valor de t y s esto significa que el punto pertenece a la recta.

Efectivamente el punto pertenece a las rectas

Explicación paso a paso:

Si sustituyo los puntos x,y,z en las rectas me queda que:

L1: x=8t+6 sustituyendo el valor de x que es 22 nos queda que:

22 = 8t + 6 despejando t

t = (22-6)/8 = 2

y=2t+4 sustituyendo el valor de y que es 8 nos queda que:

8 = 2t + 4 si despejo t me queda que:

t = (8-4) / 2 = 2

z=4t+12 sustituyendo el valor de z que es 20 nos queda que: 20 = 4t + 12 despejando t

t = (20 – 12)/ 4 = 2

Dado que el valor de t es igual en todas las ecuaciones, el punto pertenece a la recta

L2: x=6s+4 sustituyendo el valor de x que es 22 nos queda que:

22 = 6s + 4 s= (22-4)/6 = 3

y=2s+2 sustituyendo el valor de y que es 8 nos queda que:

8 = 2s+ 2 s = (8 – 2)/2 = 3

z=4s+8 sustituyendo el valor de z que es 20 nos queda que:

20 = 4s + 8 s = (20 – 8)/ 4 = 3

Como el valor de s es igual en todas las ecuaciones, implica que el punto pertenece a la recta.