Question

Demuestre que Si x = y + z y si a divide a dos de ellos entonces a divide al número restante.

Answer 1

Para demostrar que x es múltiplo de a, debemos saber que si y es un múltiplo de a, entonces es de la siguiente forma

y = k*a, donde k es un número entero

Lo mismo sucede con z, siendo

z = q*a

Entonces

y + z = k*a + q*a = (k+q)*a. Factorizando a por factor común, ahora sabemos que

x = (k + q) a. Una cosa a notar es que como k y q son enteros, entonces k + q también lo es (digamos n), y por lo tanto

x = n*a, es decir, x también es un múltiplo de a (aka a divide a x enteramente)