Question

Demuestre que si la suma de dos números enteros positivos es divisible entre 10, entonces la diferencia de sus cuadrados es divisible entre 20.​

Answer 1

Tenemos que si la suma de dos números enteros positivos es divisible entre 10, entonces la diferencia de sus cuadrados es divisible por 20, dado que la diferencia de sus cuadrados será la siguiente

                                          $5*20 (q_1^2 - q_2^2)$

Planteamiento del problema

Vamos a realizar la demostración de forma constructiva, es decir, tomaremos la condición de dos números positivos divisibles por 10 para construir los números $N$ y $M$ Los cuales pueden expresarse de la siguiente forma.

• $N = 10*q_1$
• $M = 10*q_2$

Dado que estos son divisibles por 10. Tenemos entonces que realizar la diferencia de sus cuadrados, tenemos entonces.

$M^2-N^2 = (10*q_1^2)-(10*q_2)^2 = 100*q_1^2-100*q_2^2= 100 (q_1^2-q_2^2)$

Podemos escribir $100 = 20*5$ por lo tanto, quedaría de la siguiente forma

                                              $5*20(q_1^2-q_2^2)$

Donde vemos que tiene $20$ Como factor, en consecuencia, es divisible.

Ver más información sobre divisibilidad en: https://brainly.lat/tarea/14557

#SPJ1