Question

demuestre que si f es continua en [a,b] y f(x)≥0 ∀x∈[a,b], y además hay algun x0∈[a,b] en donde se tiene f(x0)≠0, entonces ∫ₐᵇf>0

Answer 1

Hipótesis:

F es continua en el intervalo cerrado a;b.

F(x)≥0.

∀x∈[a,b]

x0∈[a,b]

f(x0)≠0

Tesis:

∫ₐᵇf>0

Si F es continua en el intervalo [a;b] entonces es integrable en [a;b] y X puede tomar cualquier valor en dicho intervalo.

Si tomamos un punto x0 cualquiera de este intervalo pero que su imagen no sea 0, entonces en [a;b] si o si la integral definida debe ser mayor que 0. Ya que se cumple esta condición: b>a>0. Al ser los dos extremos mayores que 0, el número que de la integral definida será mayor que 0.