Question

Demuestre que m al cuadrado y n al cuadrado es la longitud de la hipotenusa de un triangulo rectángulo cuyos catetos miden m al cuadrado menos n al cuadrado y 2mn

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Hola, Ok ordenemos los valores:

$c=m^{2} +n^{2}$ (Hipotenusa)

$a= m^{2}-n^{2}$ (Cateto)

$b=2mn$ (el otro cateto)

Para confirmar que si es la hipotenusa del triángulo rectángulo, se debe elevar la hipotenusa al cuadrado, junto con la suma de los dos catetos, y si da el mismo resultado es cierto, por el teorema de pitágoras que dice:

$c^{2}=a^{2}+b^{2}$

$(m^{2}+n^{2})^{2}= (m^{2}-n^{2} )^{2}+(2mn)^{2}\\ m^{4}+2m^{2}n^{2}+n^{4} = m^{4}-2m^{2}n^{2}+n^{4}+4m^{2}n^{2}\\m^{4}+2m^{2}n^{2}+n^{4}= m^{4}+2m^{2}n^{2}+n^{4}$

Entonces queda demostrado que la hipotenusa al cuadrado es igual al cuadrado de la suma de sus catetos por lo tanto si es la longitud de la hipotenusa de dichos catetos: