demuestre que los puntos a(4,1,-1), b(2,0,1) y c(4,3,0) son los vertices de un triangulo rectangulo y calcule el area del triangulo
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Demostramos que dos de los lados formados por los puntos son perpendiculares. Usamos el cálculo vectorial.
Lado ab = b - a = (2, 0, 1) - (4, 1, - 1) = (- 2, - 1, 2)
Lado ac = c - a = (4, 3, 0) - (4, 1, - 1) = (0, 2, 1)
Si son perpendiculares el producto escalar entre ab y ac debe ser nulo:
ab . ac = - 2 . 0 - 1 . 2 + 2 . 1) = 0
La superficie es la mitad del módulo del producto vectorial entre esos dos lados.
S = 1/2 |ab x ac|
ab x ac = (- 2, - 1, 2) x (0, 2, 1) = (- 5, 2, - 4); supongo que sabes hacerlo.
S = 1/2 √(5² + 2² + 4²) = 1/2 √45 ≈ 3,35 unidades
Saludos Herminio
Lado ab = b - a = (2, 0, 1) - (4, 1, - 1) = (- 2, - 1, 2)
Lado ac = c - a = (4, 3, 0) - (4, 1, - 1) = (0, 2, 1)
Si son perpendiculares el producto escalar entre ab y ac debe ser nulo:
ab . ac = - 2 . 0 - 1 . 2 + 2 . 1) = 0
La superficie es la mitad del módulo del producto vectorial entre esos dos lados.
S = 1/2 |ab x ac|
ab x ac = (- 2, - 1, 2) x (0, 2, 1) = (- 5, 2, - 4); supongo que sabes hacerlo.
S = 1/2 √(5² + 2² + 4²) = 1/2 √45 ≈ 3,35 unidades
Saludos Herminio
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