Question

Demuestre que las siguientes fórmulas son dimensionalmente homogéneas: 1.(V_f )^2=(V_0 )^2+2ad 2.d=((V_0+V_f)/2)t 3.V_0=√2gh 4.t=2π√(d/g) 5.V_f=d+at

Answer 1

Respuesta: 

Para resolver este debemos hacer un análisis de dimensiones. 

1- Vf² = Vo² + 2·a·d. 

Condiciones: 

Velocidad = m/s 
Aceleración=  m/s²
Distancia = m

Entonces: 

                                          (m/s)² = (m/s)² + 2(m/s²)·(m) 

                                            (m/s)² = (m/s)² + 2(m²/s²)

                                              (m/s)² = (m/s)² + 2(m/s)²

Demostrando la homogeneidad, es decir cada término tiene las mismas unidades. 

2- d = ((Vo+Vf)/2)·t 

Condiciones: 

Distancia = m
Velocidad = m/s 
Tiempo = s

Entonces: 

                                               m = ((m/s + m/s)/2)·s

                                                        m = (m/s)·s 

                                                           m = m

Demostrando así la homogeneidad. 

3- Vo = √(2·g·h)

Condiciones: 

Velocidad = m/s 
Aceleración=  m/s²
Altura = m

Entonces: 

                                                       m/s = √(2·m/s² ·m) 

                                                          m/s = √(2 m²/s²) 

                                                             m/s = √2 m/s

Demostrando la homogeneidad de las unidades. 

4- t = 2π√(d/g) 

Condiciones: 

tiempo = s 
distancia = m 
gravedad = m/s² 

                                                       s = 2π·√(m/m/s²)

                                                              s = 2π√s² 

                                                              s = 2π·s

Demostrando así la homogeneidad de unidades.