Question

Demuestre que la suma y diferencia de dos vectores perpendiculares de igual longitud son también perpendiculares y de la misma longitud

Answer 1

Sean A y B los vectores tales que |A| = |B|

Además es A . B = 0 (producto escalar nulo si son perpendiculares.

1) Demostrar que la suma y diferencia son perpendiculares.

(A + B) . (A - B) = A . A - A . B + B . A - B . B a)

Se sabe que: A . A = |A|² ,

A . B = - B . A (el producto escalar es conmutativo)

B . B = |B|² = |A|²

Por lo tanto la expresión a) es nula. Luego la suma y la resta son perpendiculares.

Demostrar que tienen igual módulo:

|A + B| = √(|A|² + |B|²) (teorema de Pitágoras)

|A - B| = √(|A|² +|-B|²) = √(|A|² + |B|²)

Saludos Herminio