Question

Demuestre que la ecuación de la trayectoria de un cuerpo que se mueve en el plano es de la forma:

Donde vo es la velocidad inicial del lanzamiento del proyectil y θ_o es el ángulo de disparo.

Answer 1

La posición del cuerpo es:

x = Vo cosФ t

y = Vo senФ t - 1/2 g t²

Este sistema de ecuaciones se llama forma paramétrica, donde el punto
(x, y) de la trayectoria se determina a través de una variable auxiliar, el tiempo que no tiene representación.

La forma cartesiana se obtiene eliminando el parámetro entre las dos ecuaciones.

De la primera t = x / Vo cosФ, que reemplazamos en la segunda

y = Vo senФ . x / Vo cosФ - 1/2 g [ x / (Vo cosФ)]²

Simplificando:

y = x tgФ - g x² / [2 (Vo cosФ)²], que es la ecuación de una parábola

Saludos Herminio