Demuestre que la ecuación de la trayectoria de un cuerpo que se mueve en el plano es de la forma:
Donde vo es la velocidad inicial del lanzamiento del proyectil y θ_o es el ángulo de disparo.
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La posición del cuerpo es:
x = Vo cosФ t
y = Vo senФ t - 1/2 g t²
Este sistema de ecuaciones se llama forma paramétrica, donde el punto
(x, y) de la trayectoria se determina a través de una variable auxiliar, el tiempo que no tiene representación.
La forma cartesiana se obtiene eliminando el parámetro entre las dos ecuaciones.
De la primera t = x / Vo cosФ, que reemplazamos en la segunda
y = Vo senФ . x / Vo cosФ - 1/2 g [ x / (Vo cosФ)]²
Simplificando:
y = x tgФ - g x² / [2 (Vo cosФ)²], que es la ecuación de una parábola
Saludos Herminio
x = Vo cosФ t
y = Vo senФ t - 1/2 g t²
Este sistema de ecuaciones se llama forma paramétrica, donde el punto
(x, y) de la trayectoria se determina a través de una variable auxiliar, el tiempo que no tiene representación.
La forma cartesiana se obtiene eliminando el parámetro entre las dos ecuaciones.
De la primera t = x / Vo cosФ, que reemplazamos en la segunda
y = Vo senФ . x / Vo cosФ - 1/2 g [ x / (Vo cosФ)]²
Simplificando:
y = x tgФ - g x² / [2 (Vo cosФ)²], que es la ecuación de una parábola
Saludos Herminio
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