Question

demuestre que en todo triangulo isósceles la bisectriz del angulo externo opuesto a los angulos congruentes es paralela al lado desigual

Answer 1

El ángulo externo se divide en dos ángulos congruentes a los ángulos internos congruentes (CAB y CBA) por lo que CE e paralela a AB.

Explicación paso a paso:

En todo triángulo isósceles podemos aplicar el teorema de los ángulos externos, con lo cual los ángulos congruentes tienen esta expresión:

$\alpha=\frac{180\°-\beta}{2}$

Donde α es la medida de los ángulos congruentes. Si prolongamos uno de los lados congruentes, el ángulo entre esta prolongación y el otro lado congruente es el ángulo externo opuesto a los ángulos congruentes. Este es adyacente al ángulo desigual y lo llamamos ρ:

ρ=180°-β

La bisectriz de este ángulo externo lo divide en dos ángulos iguales.

$\frac{\rho}{2}=\frac{180-\beta}{2}$

Si el lado desigual de la imagen es AB, la bisectriz es CE y encontramos que ρ/2 es igual al ángulo α. Y para que esos dos ángulos sean congruentes CE y AB tienen que ser paralelas.