Matemáticas, pregunta formulada por 9299176, hace 1 año

demuestre que el triangulo de vertices C(-3,-3), D(3,1) y E(2,2) es rectangulo utilizando el reciproco del teorema de pitagoras?

Respuestas a la pregunta

Contestado por superg82k7
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El Triángulo dado es Rectángulo comprobado con el Recíproco del Teorema de Pitágoras.

Datos:

Punto C (– 3; – 3)

Punto D (3; 1)

Punto E (2; 2)

El recíproco del Teorema de Pitágoras establece que: “Si en un triángulo se cumple que el cuadrado del lado de mayor longitud es igual a la suma de cuadrados de los otros dos lados, entonces dicho triángulo es un triángulo rectángulo”.

A partir de los puntos o vértices dados se calculan las longitudes mediante la fórmula “Distancia entre dos puntos”  

D = √[(x2 – x1)² + (y2 – y1)²]

• Lado CD.

CD = √[(3 + 3)² + (1 + 3)²]

CD = √[(6)² + (4)²]

CD = √(36 + 16)

CD = √52  = 7,21

• Lado DE.

DE = √[(2 – 3)² + (2 – 1)²]

DE = √[(– 1)² + (1)²]

DE = √(1 + 1)

DE = √2  = 1,41

• Lado CE.

CE = √[(2 + 3)² + (2 + 3)²]

CE = √[(5)² + (5)²]

CE = √2(5)²

CE = 5√2  = 7,07

Se plantea el recíproco del Teorema de Pitágoras.

(√52)² = (√2)² + (5√2)²

52 = 2 + (25 x 2)

52 = 2 + 50

52 = 52 (l.q.q.d.)

Se comprueba que es un Triángulo Rectángulo.

En la imagen anexa se tiene el triángulo con sus longitudes y los ángulos.

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