Demuestre que el conjunto de números reales positivos forma un espacio vectorial bajo las operaciones x+y=xy y ax=xª
olayapolo07:
¿Hablas de un espacio vectorial sobre los mismos reales?
Respuestas a la pregunta
Contestado por
8
Respuesta:
Para probar que es un espacio vectorial, basta probar que (1) Existe elemento neutro, (2) la suma es cerrada y (3) el producto por escalares es cerrado.
En el caso de (1) el elemento neutro es el número 1, ya que para todo ,
y
.
Para (2) es sencillo, ya que el producto de dos reales positivos, es de nuevo un real positivo.
Por último, consideremos tres casos para (3).
(a) cuando es positivo
(b) cuando es cero y
(c) cuando es negativo. (
)
(a)
(b)
(c)
Por lo tanto, el producto por escalares también es cerrado. Terminando nuestra demostración.
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