Question

Demuestre que cada una de las siguientes figuras ilustra la propiedad distributiva, escribiendo el área como un producto y como una suma: ​

Answer 1

El área del rectángulo de la figura es  4x  +  20  planteándola como suma o como producto; es decir, se demuestra que ilustra la propiedad distributiva.

Explicación:

La propiedad distributiva consiste en resolver el producto de un factor por una suma de términos en la suma de los productos parciales del factor por cada término, es decir,

a · (b  +  c)  =  a · b  +  a · c

En el caso ilustrado por la figura se desea calcular el área de un rectángulo que está dividido, a su vez, en dos rectángulos y constatar que los procedimientos a seguir dan el mismo resultado:

Debemos recordar que el área de un rectángulo se calcula por:

Área  =  Ancho · Largo

a)  Área como un producto

Se trata de calcular el área total, lo cual se realiza por la fórmula vista antes

Largo  =  x  +  5

Ancho  =  4

Área  =  (4) · (x  +  5)                

se resuelve aplicando la propiedad distributiva

Área  =  (4) · (x)  +  (4) · (5)

lo cual da como resultado

Área  =  4x  +  20

b)  Área como una suma

Se trata de calcular las áreas de los rectángulos más pequeños y sumarlas para obtener el área total,

Rectángulo de la izquierda

Largo  =  x

Ancho  =  4

Área  =  (4) · (x)  =  4x            

Rectángulo de la derecha

Largo  =  5

Ancho  =  4

Área  =  (4) · (5)  =  20

Área total  =  Área Rectángulo Izquierdo  +  Área Rectángulo Derecho

Área total  =  4x  +  20

Queda demostrado que el área del rectángulo de la figura es  4x  +  20  planteándola como suma o como producto; es decir, se demuestra que ilustra la propiedad distributiva.