Question

demuestre que (3∧2n+1)+(2∧2n+2) es divisible por 7 para cualquier numero n

Answer 1

Si sumamos un número impar con uno par y cuadrado perfecto, tendremos un impar, que por ende será divisible entre 7.

Explicación paso a paso:

Tenemos la siguiente expresión:

• 3²ⁿ⁺¹ + 2²ⁿ⁺²

Si analizamos los exponentes veremos que:

• 2n+1, n = 1,2,3,4,5... siempre será impar
• 2n+2, n = 1,2,3,4,5... siempre será par

Ahora, analizamos la base:

• 3²ⁿ⁺¹ , la base (3) es impar, elevado a un impar es siempre impar.
• 2²ⁿ⁺², la base (2) es par, elevado a un par es siempre par y ademas cuadrado perfecto.

Ahora, si sumamos un número impar con uno par y cuadrad perfecto, tendremos un impar, que por ende será divisible entre 7.