Question

Demuestre las siguientes identidades.. UrgentE...! XfA..!!! °-°

Answer 1

La idea es llegar de un lado de la igualdad a la otra ,

m)

$\frac{1}{1-sen \beta} + \frac{1}{1+sen \beta} = 2sec^{2}\beta$

Hallamos mcm y sumamos las fracciones :

$\frac{1-sen \beta + 1+sen \beta}{(1-sen \beta)(1+sen \beta)} = 2sec^{2}\beta \\ \\ \frac{2}{(1-sen \beta)(1+sen \beta)} = 2sec^{2}\beta$

El denominador es una suma por su diferencia entonces queda así :


$\frac{2}{(1-sen^{2}\beta)} = 2sec^{2}\beta$

Sabemos de la identidad trigonometrica fundamental que :

sen²β  + cos²β = 1

Despejando :

cos²β = 1 - sen²β

Entonces sustituimos el cos²β y queda :

$\frac{2}{(1-sen^{2}\beta)} = 2sec^{2} \\ \\ \frac{2}{cos^{2} \beta} = 2sec^{2}\beta$

Eso equivale a :


$2sec^{2}\beta = 2sec^{2}\beta$

Así queda demostrado.

Salu2