Demuestre las siguientes identidades trigonométricas.
1. secβ(1 − sen^2β) = cosβ
2. tanα ∗ cosα ∗ cscα = 1
3. (1/tanθ+cotgθ) = senθcosθ
4. (1 + cosβ)(1 − cosβ) = sen^2β
5. (cosθ/senθ+senθ) = cscθ
ayudeeeen porfavor :c
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Explicación paso a paso:
1. secβ(1 − senβ) = cosβ
secβ − (secβ)(senβ) = cosβ
secβ _ tgβ = cosβ
1/cosβ - (senβ/cosβ) = cosβ
(1-senβ)/cosβ = cosβ
(1-senβ) = cosβ²
(1-senβ) = 1 - senβ²
(1-senβ) = (1-senβ)(1+senβ)
1 = 1 + senβ
senβ = 0
2.
tanα ∗ cosα ∗ cscα = 1
(Senα/cosα) ∗ cosα ∗ 1/senα = 1
(Senαcosα)/(cosαsenα) = 1
1 = 1
3.
(1/tanθ+cotgθ) = senθcosθ
tanθ+cotgθ = (senθ/cosθ) + (cosθsenθ)
tanθ+cotgθ = (sen²θ+cos²θ)/(senθcosθ)
tanθ+cotgθ = 1/(senθcosθ)...(1)
(1/tanθ+cotgθ) = senθcosθ
1 = senθcosθ(tanθ+cotgθ)
1 = senθcosθ[1/(senθcosθ)]
1 = 1
4.
(1 + cosβ)(1 − cosβ) = sen²β
1 - cos²β = sen²β
1 = sen²β + cos²β
1 = 1.
5.
(cosθ/senθ+senθ) = cscθ
(cosθ/senθ+senθ) = 1/senθ
(cosθ+sen²θ)/senθ = 1/senθ
(cosθ+sen²θ) = 1
Cosθ = 1 - sen²θ
Cosθ = cos²θ
cosθ = 1
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