Question

Demuestre estos enunciados.
a) Si se lanza algo verticalmente hacia arriba, despreciando los efectos del aire, tendrá la misma rapidez cuando regrese al punto de lanzamiento que cuando se soltó.
b) El tiempo de vuelo será el doble del tiempo que tarde en llegar a la altura máxima.



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Answer 1

Respuesta:

a) Cierto, la rapidez con que se inicia el movimiento es la misma con que termina en el punto de partida.

b)  Falso. el tiempo que tarda en subir es el mismo tiempo que emplea para llegar desde la altura máxima hasta el punto de partida.

Explicación paso a paso:

a) Si se lanza algo verticalmente hacia arriba, despreciando los efectos del aire, tendrá la misma rapidez cuando regrese al punto de lanzamiento que cuando se soltó.

Cierto, la rapidez con que se inicia el movimiento es la misma con que termina en el punto de partida.

Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba se mueve con movimiento uniformemente retardado hasta que su velocidad sea igual a cero, a esto se le conoce como lanzamiento vertical hacia arriba. Cuando el cuerpo alcanza mayor altura y empieza a caer libremente de esta altura moviéndose de nuevo hacia abajo debido a la fuerza de gravedad.

b) El tiempo de vuelo será el doble del tiempo que tarde en llegar a la altura máxima.

Falso. el tiempo que tarda en subir es el mismo tiempo que emplea para llegar desde la altura máxima hasta el punto de partida.

Answer 2

Respuesta:

Explicación:

a) En el tiro vertical, la velocidad final, suponiendo que se lanzo verticalmente desde el suelo,  se dará cuando la partícula vuelve de donde salio, es decir:

  $y = y_{0} + v_{0}t-\frac{1}{2}gt^{2}$ y como al volver al suelo su altura final es cero y su altura inicial tmb es cero pues se lanza desde el suelo tenemos y sera que:

$0= v_{0}t-\frac{1}{2}gt^{2}$ despejando t :    $t= \frac{2 v_{0}}{g}$  tmb sabemos que: $v_{y} =v_{0}-gt$ reemplazando t, $v_{y} =v_{0}-g(2\frac{v_{0}}{g})$ cancelando g y resolviendo Vo, da que:

$v_{y}=-v_{0}$ y su magnitud (rapidez) es Ι$v_{y}$Ι = $v_{0}$, es decir, la magnitud de la velocidad final de caída es igual a la velocidad inicial de lanzamiento.

b) El tiempo que le toma a la partícula de llegar hasta su máxima altura de lanzamiento vertical sera:

                                          $v_{y}=v_{0} -gt_{1}$ y como en la altura maxima su velocidad es cero y despejando t1:

                                          $t_{1} = \frac{v_0}{g}$

ahora el tiempo total hasta hasta volver al suelo sera cuando culmina su trayectoria total, es decir cuando y=0

                                          $v_{0}t_{2}-\frac{1}{2} g t_{2}^{2} =0$ y despejando $t_{2}$:

                                          $t_{2}= 2\frac{v_{0}}{g}$ y como $t_{1} = \frac{v_0}{g}$ sera

                                          $t_{2}=2t_{1}$

entonces de este modo podemos decir que a la partícula le toma volver al suelo dos veces el tiempo que le toma llegar hasta su altura máxima.

(el tiempo de vuelo es el doble del tiempo de subida)