Question

demuestra que los siguientes puntos pertenecen a la misma recta , utilizando el calculo de las pendientes
a) (0,-12) , ( 6, 0) , (14,20)
b) (30,6) , (0,-6) , (15,0)
c) (-5 ,0) ,(0,-3) , (-30, 15)

Answer 1

Para saber si los 3 puntos pertenecen a la misma recta, dichos puntos deben de tener la misma pendiente que se calcula de la siguiente manera:

m = ( y2 - y1 ) / ( x2 - x1 )

a) ( 0 , - 12 ) ; ( 6 , 0 ) ; ( 14 , 20 )

m1 = ( -12 ) / (  - 6 )

m1 = 2

m2 = ( 20 + 12 ) / ( 14 )

m2 = ( 32 / 14 )

m2 = 2,28

m3 = ( 20 / 14 - 6 )

m3 = 20 / 8 

m3 = 2,5

m1 ≠ m2 ≠ m3 ⇒ no hay recta que pase por los 3 puntos en simultáneo

b) ( 30 ; 6 ) ; ( 0 ; - 6 ) ; ( 15 ; 0 )

m1 = ( - 6 - 6 ) / ( - 30 )

m1 = ( -12 ) / ( - 30 )

m1 = 2/5 = 0,4

m2 = ( - 6 ) / ( 15 - 30 )

m2 = ( - 6 ) / ( - 15 )

m2 = 2/5 = 0,4

m3 = 6 / 15

m3 = 2/5 = 0,4

m1 = m2 = m3 ⇒ Los 3 puntos pertecenen a la misma recta

c) ( - 5, 0 ) ; ( 0, - 3) ; ( - 30 ; 15 )

m1 = ( - 3 ) / ( 5 )

m1 = - 0,6

m2 = ( 15 ) / ( - 30 + 5 )

m2 = ( 15 ) / ( - 25 )

m2 = - 3/5

m2 = - 0,6

m3 = ( 15 + 3 ) / ( - 30)

m3 = ( - 18 / 30 )

m3 = - 3/5

m3 = -0,6 

m1 = m2 = m3 ⇒ Los puntos pertenecen a la misma recta