Question

Demuestra que los puntos: A(λ, 2, λ), B(2, −λ, 0) y C(λ, 0, λ + 2) son vértices de un triángulo isósceles.​

Answer 1

Solución: hemos demostrado que el triangulo es isósceles, siempre tiene dos lados iguales, si λ = 0, los tres lados son iguales y el triangulo también es equilatero.

Explicación paso a paso:

Un triangulo es isósceles si tiene dos lados de igual longitud. En ocasiones se toma al menos 2 lados iguales y otras ocasiones solo dos lados iguales.

La distancia entre dos puntos A(x1,y1,z1) y B(x2,y2,z2) esta dada por la ecuación:

$d(A,B)= \sqrt{(x1-x2)^{2}+(y1-y2)^{2}+(z1-z2)^{2}}$

Hallamos la distancia entre cada par de puntos para determinar la longitud de los lados del triangulo

• $d(A,B)= \sqrt{(\lambda-2)^{2}+(2+\lambda)^{2}+(\lambda)^{2}} = \sqrt{\lambda^{2}-4\lambda+4+\lambda^{2}+4\lambda+4+\lambda^{2}$

$= \sqrt{3\lambda^{2}+8}$

• $d(B,C)= \sqrt{(2-\lambda)^{2}+(-\lambda)^{2}+(-(\lambda+2))^{2}} = \sqrt{\lambda^{2}-4\lambda+4+\lambda^{2}+4\lambda+4+\lambda^{2}$

$= \sqrt{3\lambda^{2}+8}$

• $d(C,A)= \sqrt{(\lambda-\lambda)^{2}+(-2)^{2}+(\lambda+2-\lambda))^{2}} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8}$

$= \sqrt{8}$

Tenemos por lo tanto dos lados iguales y un lado igual a $= \sqrt{8}$

si tomamos la definición de que al menos dos lados deben ser iguales, tenemos un triangulo isósceles, si λ = 0, los tres lados son iguales y el triangulo también es equilatero.