Question

Demuestra que los puntos (-8.41,-10.54),(-13.03,-0.73) y (0.96,0.91) son los vértices de un triángulo equilátero


Ayudaaa es para hoy ;(

Answer 1

Se demuestra que el triángulo dado es equilátero

Enunciado Correcto: "Demuestra que los puntos (-8.41,10.54),(-13.03,-0.73) y (-0.96,0.91) son los vértices de un triángulo equilátero"

Solución

Dados 3 puntos en el plano se pide demostrar que son los vértices de un triángulo equilátero

Siendo los puntos los pares ordenados:

$\bold{A (-8.41, 10.54)}$

$\bold{B (-13.03, -0.73)}$

$\bold{C (-0.96, 0.91)}$

Dado que el polígono, que en este caso es un triángulo- se encuentra en el plano cartesiano, para poder determinar si el triángulo es equilátero con respecto a las medidas de sus lados

Debemos determinar el valor de sus lados y luego estableceremos si el triángulo es equilátero o no lo es

Para hallar la medida de los lados emplearemos la fórmula de la distancia entre dos puntos

$\large\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$                  

Longitud del lado AB

$\bold{ A (-8.41, 10.54) \ \ \ B(-13.03, -0.73)}$

$\boxed{ \bold {\overline {AB} = \sqrt{((-13.03)-(-8.41 )^{2} +((-0.73)-10.54 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {\overline {AB} = \sqrt{(-13.03+8.41 )^{2} +(-0.73-10.54 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {\overline {AB} = \sqrt{(-4.62 )^{2} +(-11.27 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { \overline {AB} = \sqrt{21.3444+127.0129 } } }$

$\boxed{ \bold { \overline{ AB} = \sqrt{148.3573 } } }$

$\large\boxed{ \bold { \overline {AB} =12.18 \ unidades } }$

Longitud del lado BC

$\bold{ B (-13.03, -0.73) \ \ \ C(-0.96, 0.91)}$

$\boxed{ \bold { \overline{ BC} = \sqrt{((-0.96)-(-13.03) )^{2} +(0.91 - (-0.73) )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { \overline{ BC} = \sqrt{(-0.96+13.03 )^{2} +(0.91 +0.73 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { \overline{ BC} = \sqrt{12.07^{2} +1.64^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {\overline{ BC} = \sqrt{145.6849+2.6896 } } }$

$\boxed{ \bold {\overline{ BC} = \sqrt{148.3745 } } }$

$\large\boxed{ \bold { \overline{ BC} =12.18 \ unidades } }$

Longitud del lado AC

$\bold{ A (-8.41, 10.54) \ \ \ C(-0.96, 0.91)}$

$\boxed{ \bold { \overline {AC} = \sqrt{((-0.96) - (-8.41) )^{2} +(0.91 - 10.54)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { \overline {AC} = \sqrt{(-0.96+8.41 )^{2} +(0.91 - 10.54)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {\overline {AC} = \sqrt{ \ 7.45^{2} + (-9.63) ^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { \overline {AC} = \sqrt{55.025 + \ 92.7369 } } }$

$\boxed{ \bold { \overline {AC} = \sqrt{148.2394 } } }$

$\large\boxed{ \bold { \overline{ AC} =12.18 \ unidades } }$

Ya conocemos los valores de los tres lados del triángulo

Donde obtenidas las magnitudes de sus lados se han hallado los tres lados de igual longitud

$\large\boxed{ \bold { \overline {AB}= \overline {BC}= \overline{AC}= 12.18 \ unidades } }$

Por lo tanto según la medida de sus lados. el triángulo es equilátero, teniendo sus tres lados iguales en magnitud

Se adjunta gráfico