Question

demuestra que los puntos (-5-5) (0,5,1) y (-1,-7) son los vértices de un triángulo isoceles​

Answer 1

Demuestra que los puntos (-5-5) (0,5,1) y (-1,-7) son los vértices de un triángulo isósceles​

•Recordemos que un triángulo isósceles es un triángulo con dos lados que miden lo mismo y un lado con medida diferente,

$\Delta ~~~is\acute{o}celes$

$lados:$

$a = b$

$c$

• Podemos demostrar que estos puntos forman un triángulo isósceles calculando la distancia entre dos puntos y graficando. Si tenemos dos distancias iguales el triángulo es isósceles:

$distancia ~~entre~~dos~~puntos:~d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}}$

•Vayamos punto por punto:

Distancia entre (-5-5) y (0.5,1):

$d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}}$

$x_{1}=-5 ~~~ y_{1}=-5 ~~~ z_{1}=0$

$x_{2}=0 ~~~ y_{2}=5 ~~~ z_{2}=0$

$\rightarrow d=\sqrt{((0.5)-(-5))^{2}+((1)-(-5))^{2}+((0)-(0))^{2}}$

$\rightarrow d=\sqrt{(5.5)^{2}+(6)^{2}+(0)^{2}}$

$\rightarrow d=\sqrt{30.25+36+0}$

$\rightarrow d=\sqrt{66.25}$

$\rightarrow \bold{ \underline{d=8.1394 [u]}}$

NOTA: ese [u] solo hacer referencia a "unidades", lo pongo ya que no nos dicen si los puntos están a [m] , [cm], [km], etc.

Distancia entre (-1-7) y (0.5,1):

$d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}}$

$x_{1}=-1 ~~~ y_{1}=-7 ~~~ z_{1}=0$

$x_{2}=0.5 ~~~ y_{2}=1 ~~~ z_{2}=0$

$\rightarrow d=\sqrt{((0.5)-(-1))^{2}+((1)-(-7))^{2}+((0)-(0))^{2}}$

$\rightarrow d=\sqrt{(1.5)^{2}+(8)^{2}+(0)^{2}}$

$\rightarrow d=\sqrt{2.25+64+0}$

$\rightarrow d=\sqrt{66.25}$

$\rightarrow \bold{ \underline{d=8.1394 [u]}}$

Distancia entre (-5-5) y (-1,-7):

$d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}}$

$x_{1}=-5 ~~~ y_{1}=-5 ~~~ z_{1}=0$

$x_{2}=-1 ~~~ y_{2}=-7 ~~~ z_{2}=0$

$\rightarrow d=\sqrt{((-1)-(-5))^{2}+((-7)-(-5))^{2}+((0)-(0))^{2}}$

$\rightarrow d=\sqrt{(4)^{2}+(2)^{2}+(0)^{2}}$

$\rightarrow d=\sqrt{16+4+0}$

$\rightarrow d=\sqrt{20}$

$\rightarrow \bold{ \underline{d=4.4721 [u]}}$

•Como podemos ver un triángulo isósceles es formado, ya que  dos lados tienen una longitud igual y otro una longitud diferente.

•Esto se refuerza con las gráfica:
(nota como dos distancias son iguales y una es diferente)