Question

Demuestra que la variación media de y=2x-3 en cualquier intervalo es siempre igual a 2

Answer 1

La taza de variación media se define como.

$TVM[a,b]= \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$

Podemos definir dos puntos "a" y "b" y entonces empezar a aplicar la definición.

$TVM[a,b]= \frac{y(b) - y(a)}{b - a}$

Pero sabemos que

y=2x-3

Entonces

$TVM[a,b]= \frac{(2(b) - 3) - (2(a) - 3)}{b - a}$

Simplificando

$TVM[a,b]= \frac{(2b - 3) - (2a - 3)}{b - a}$

$TVM[a,b]= \frac{2b - 3 - 2a + 3}{b - a}$

$TVM[a,b]= \frac{2b - 2a }{b - a}$

Ahora podemos factorizar el "2".

$TVM[a,b]= \frac{2(b - a) }{b - a}$

Ahora podemos simplificar la expresión "b-a" y finalmente quedaría.

$TVM[a,b]= 2$

Y queda demostrado.

La taza de variación media para una recta (y=mx+b) siempre será la pendiente.

Espero haberte ayudado.