Matemáticas, pregunta formulada por reyalnerto8297, hace 1 año

demuestra que la expresion es falsa dando un ejemplo con numeros enteros. donde se cumpla y donde no se cumpla, justifica tu respuesta.1.- raiz cubica de x +raiz cubica de y es igual a raiz cubica de x+y2-. raiz cuadrada de x es igual a raiz cubica de x

Respuestas a la pregunta

Contestado por Mainh
82
¡Buenas!

1)

\textrm{Demostrar que es falso}  \\  \\ \sqrt[3]{x}+ \sqrt[3]{y} =  \sqrt[3]{x+y}  \\  \\ x\ \to\ 1 \\  \\ y\ \to\ 1  \\  \\  \sqrt[3]{1}+ \sqrt[3]{1} =  \sqrt[3]{1+1}  \\  \\  1+ 1 =  \sqrt[3]{2} \\  \\ 2 \neq \sqrt[3]{2}  \\  \\ \textrm{Casos donde es posible con n\'umeros enteros \ldots} \\  \\  \sqrt[3]{x}+ \sqrt[3]{y} =  \sqrt[3]{x+y}  \\  \\ ( \sqrt[3]{x}+ \sqrt[3]{y})^{3} =  (\sqrt[3]{x+y} )^{3} \\  \\ x+y+3xy(x+y)=x+y \\  \\ 3xy(x+y)=0 \\  \\ xy(x+y)=0 \\  \\ x_{1}=0 \\  \\ y_1}=0

(x_{2}+y_{2})=0 \\  \\ x_{2}=-y_{2}

\textrm{Ser\'an iguales cuando \boldsymbol{x} e \boldsymbol{y} sean cero\ldots}  \\  \textrm{o \boldsymbol{x} e \boldsymbol{y} sean n\'umeros opuestos}

x\ \to\ 5 \\  \\ y\ \to\ -5  \\  \\ \sqrt[3]{5}+ \sqrt[3]{-5} = \sqrt[3]{5+(-5)} \\  \\ 5+(-5)=5-5  \\  \\ 0=0\ \ \ \checkmark

2)

\textrm{Demostrar que es falso} \\  \\  \sqrt{x} = \sqrt[3]{x}  \\  \\ x\ \to\ 2  \\  \\   \sqrt{2}  \neq  \sqrt[3]{2}  \\  \\ \textrm{Casos donde es posible con n\'umeros enteros \ldots}  \\  \\ \sqrt{x} = \sqrt[3]{x}  \\  \\ x^{\frac{1}{2} } = x^{\frac{1}{3}} \\  \\  \dfrac{x^{\frac{1}{2} } }{ x^{\frac{1}{3}} } = 1  \\  \\  \\ x^{ \frac{1}{2}- \frac{1}{3}  }=1 \\  \\ x^{ \frac{1}{6} } = 1  \\  \\ (x^{ \frac{1}{6} })^{6} = 1^{6} \\  \\ x= 1

\textrm{Comprobando\ldots} \\  \\ x\ \to\ 1  \\  \\ \sqrt{1} = \sqrt[3]{1}  \\  \\ 1=1\ \ \ \ \checkmark
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