Question

Demuestra que la diferencia entre un número de tres cifras y el número que se forma al invertir sus cifras es divisible entre 99.

Answer 1

abc es el número. Su descomposición polinómica es 100 a + 10 b + c

cba = 100 c + 10 b + a

N = abc - cba = 100 a + 10 b + c - (100 c + 10 b + a) = 99 a - 99 c

N = 99 (a - c), que es múltiplo de 99

Ejemplos para a > c

321 - 123 = 198 = 99 . 2

742 - 247 = 495 = 99 . 2

Si es a < c:

123 - 321 = - 198 = 99 . (-2), seguiría siendo válido.

Mateo.