Demuestra que A(5, –2), B(–1, 4), C(–5, 0) son los vértices de un triángulo rectángulo
Respuestas a la pregunta
Respuesta:Ponemos nombre a los puntos en primer lugar
A(1,-1, 3) ; B(2, 1 ,7) ; C(4, 2, 6)
Creamos los vectores dos a dos
\vec{AB} = (1,2,4)
\vec{AC} = (3,3,3)
\vec{BC} = (2,1,-1)
Como \vec{AB} y \vec{AC} no son proporcionales, tenemos garantizado que los 3 puntos forman un triángulo.
Si fuesen proporcionales, los 3 puntos estarían alineados.
Para comprobar que el triángulo es rectángulo, debemos encontrar entre los 3 vectores una pareja que sean ortogonales. En caso de encontrar esa pareja de vectores perpendiculares, demostraríamos que es triángulo rectángulo y además sabríamos en qué vértice está el ángulo recto.
Usamos el producto escalar para comprobar si son ortogonales
\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 1 \cdot 3 + 2 \cdot 3 +4 \cdot 3 = 21
Explicación paso a paso: